（10分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA＝PB．

1.（1）試說(shuō)明：PB是⊙O的切線；

2.（2）已知⊙O的半徑為，AB＝2，求PA的長(zhǎng)．

 

 

1.解：（1）連接OB，OP,交AB于點(diǎn)D

∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，

∴AC是⊙O的直徑．……1分

又∵PA與⊙O相切，∴∠OAP＝90°……2分

∵OA＝OB，PA＝PB，OP＝OP

∴△OAP≌△OBP……4分

∴∠OBP＝∠OAP＝90°，即OB⊥BP.

又∵點(diǎn)B在⊙O上，∴PB是⊙O的切線. ……5分

2.(2) ∵∠ABC＝∠OBP ＝90°, ∴∠OBC＝∠ABP

又∵OC＝OB，PA＝PB, ∴∠OCB＝∠OBC＝∠ABP＝∠BAP∴△OCP∽△PAB……6分

∴  即……7分

而在Rt△ABC中, AB＝2,AC＝2∴BC＝2……8分

∴PA＝……9分

解析:略

 

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7、如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)有（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，ED交CB的延長(zhǎng)線于F．
求證：BD•CF=CD•DF．

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24、如圖，M是Rt△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，D是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=2∠D，AB=16cm，求線段CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線； 
（2）已知PA=2
3
，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共邊，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5
3
cm，求DB、DC的長(zhǎng)． （直角三角形中，30°角所對(duì)邊等于斜邊的一半）

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