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如圖,直線l1⊥x軸于點(diǎn)(1,0),直線l2⊥x軸于點(diǎn)(2,0),直線l3⊥x軸于點(diǎn)(3,0),…,直線ln⊥x軸于點(diǎn)(n,0)(n為正整數(shù)).函數(shù)y=x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點(diǎn)A1,A2,A3,…,An;函數(shù)y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn.如果△OA1B1的面積記作S,四邊形A1A2B2B1的面積記作S1,四邊形A2A3B3B2的面積記作S2,…,四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積記作Sn,那么S1=    ,S2=    ,S2012=   
【答案】分析:函數(shù)y=x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,根據(jù)各直線與x中的交點(diǎn)坐標(biāo)分別得到點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn,A1,A2,A3,…,An的坐標(biāo),由函數(shù)y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn,得出點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn的坐標(biāo),由A1和B1的縱坐標(biāo)之差求出A1B1的長,以A1B1為底,由A1的橫坐標(biāo)為高,利用三角形的面積公式求出△OA1B1的面積S,同理求出△OA2B2的面積,用△OA2B2的面積-△OA1B1的面積,得出四邊形A1A2B2B1的面積,即為S1的值;同理求出四邊形A2A3B3B2的面積,即為S2的值;以此類推,表示出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積,即Sn,將n=2012代入總結(jié)的規(guī)律中即可求出四邊形A2012A2013B2013B2012的面積S2012的值.
解答:解:由題意得:點(diǎn)A1(1,1),A2(2,2),A3(3,3),…,An(n,n),
點(diǎn)B1(1,2),B2(2,4),B3(3,6),…,Bn(n,2n),
∴△OA1B1的面積S=×(2-1)×1=,△OA2B2的面積為×(4-2)×2=2,
∴四邊形A1A2B2B1的面積記作S1=2-=;
又△OA3B3的面積為×(6-3)×3=
∴四邊形A2A3B3B2的面積記作S2=-2=;
以此類推,四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積Sn=,
則四邊形A2012A2013B2013B2012的面積S2012==2012
故答案為:;;2012
點(diǎn)評(píng):此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),三角形的面積求法,利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,是一道規(guī)律型題,鍛煉了學(xué)生歸納總結(jié)的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2012•寧波模擬)如圖,直線l1⊥x軸于點(diǎn)(1,0),直線l2⊥x軸于點(diǎn)(2,0),直線l3⊥x軸于點(diǎn)(3,0),…,直線ln⊥x軸于點(diǎn)(n,0)(n為正整數(shù)).函數(shù)y=x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點(diǎn)A1,A2,A3,…,An;函數(shù)y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn.如果△OA1B1的面積記作S,四邊形A1A2B2B1的面積記作S1,四邊形A2A3B3B2的面積記作S2,…,四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積記作Sn,那么S1=
3
2
3
2
,S2=
5
2
5
2
,S2012=
2012
1
2
2012
1
2
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•張家口一模)如圖,直線l1⊥x軸于點(diǎn)(1,0),直線l2⊥x軸于點(diǎn)(2,0),直線l3⊥x軸于點(diǎn)(3,0),…直線ln⊥x軸于點(diǎn)(n,0).函數(shù)y=x的圖象與直線l1,l2,l3,…ln分別交于點(diǎn)A1,A2,A3,…An;函數(shù)y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…ln分別交于點(diǎn)B1,B2,B3,…Bn.如果△OA1B1的面積記作S1,四邊形A1A2B2B1的面積記作S2,四邊形A2A3B3B2的面積記作S3,…四邊形An-1AnBnBn-1的面積記作Sn,那么S2012=
2011.5
2011.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•義烏市)如圖,直線l1⊥x軸于點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B是直線l1上的動(dòng)點(diǎn).直線l2:y=x+1交l1于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作直線l3垂直于l2,垂足為D,過點(diǎn)O,B的直線l4交l2于點(diǎn)E,當(dāng)直線l1,l2,l3能圍成三角形時(shí),設(shè)該三角形面積為S1,當(dāng)直線l2,l3,l4能圍成三角形時(shí),設(shè)該三角形面積為S2
(1)若點(diǎn)B在線段AC上,且S1=S2,則B點(diǎn)坐標(biāo)為
(2,0)
(2,0)

(2)若點(diǎn)B在直線l1上,且S2=
3
S1,則∠BOA的度數(shù)為
15°或75°
15°或75°
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線l1⊥x軸于點(diǎn)(1,0),直線l2⊥x軸于點(diǎn)(2,0),直線l3⊥x軸于點(diǎn)(3,0),…直線ln⊥x軸于點(diǎn)(n,0).函數(shù)y=
1
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x的圖象與直線l1,l2,l3,…ln分別交于點(diǎn)A1,A2,A3,…An;函數(shù)y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…ln分別交于點(diǎn)B1,B2,B3,…Bn.如果△OA1B1的面積記作S1,四邊形A1A2B2B1的面積記作S2,四邊形A2A3B3B2的面積記作S3,…四邊形An-1AnBnBn-1的面積記作Sn,那么S2012=( �。�
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年浙江省義烏市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,直線l1⊥x軸于點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B是直線l1上的動(dòng)點(diǎn).直線l2:y=x+1交l1于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作直線l3垂直于l2,垂足為D,過點(diǎn)O,B的直線l4交l2于點(diǎn)E,當(dāng)直線l1,l2,l3能圍成三角形時(shí),設(shè)該三角形面積為S1,當(dāng)直線l2,l3,l4能圍成三角形時(shí),設(shè)該三角形面積為S2
(1)若點(diǎn)B在線段AC上,且S1=S2,則B點(diǎn)坐標(biāo)為   
(2)若點(diǎn)B在直線l1上,且S2=S1,則∠BOA的度數(shù)為   

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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