Question

小明參加數學組的活動，想測量一座山的高度，于是他們在山前D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=1：0.5．若忽略測角儀的高度，請問他們通過這些數據可以計算出山的高度嗎？若能，請你幫忙算一算，結果保留整數．（參考數據：

3

≈1.73）．

 

．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題,解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：此題是把實際問題轉化為解直角三角形問題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設AB=x，則CB=2x，由三角函數得：

2x

200+x

=tan30°，即

2x

200+x

=

3

3

，求出x，從求出CB．即求出山的高度．

解答：解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，
∴設AB=x，則CB=2x，又某人在D處測得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，
∴

2x

200+x

=tan30°，即

2x

200+x

=

3

3

，
解得：x=

400 3 +200

11

，
∴CB=2x=

800 3 +400

11

≈162米．
故答案為：162米．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題，由山坡AC的坡度得出CB和AB的關系，再由三角函數求出AB，繼而求出CB．