Question

如圖，兩條直線相交，有1個(gè)交點(diǎn)．三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)．五條直線呢？n條直線呢？
根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?br/>

直線條數(shù)	2	3	4	5	…	n（n≥2）
最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)	1	3	6		…	________

Answer 1

n（n-1）
分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個(gè)交點(diǎn)，代入n=5即可求解．
解答：∵3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
∴可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個(gè)交點(diǎn)，
∴5條直線兩兩相交，最多有n（n-1）=×5×4=10．
故答案為：10，n（n-1）．
點(diǎn)評(píng)：此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．