Question

如圖所示，在邊長為2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E為AB中點，點F是AC上一動點，則EF+BF的最小值為

 

．（提示：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)）

Answer 1

分析：首先連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF．證明只有點F運動到點M時，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值．

解答：解：連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴點B關于AC的對稱點為D，
∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有當點F運動到點M時，取等號（兩點之間線段最短），
△ABD中，AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ABD是等邊三角形．
∵E為AB的中點，
∴DE⊥AB，
∴AE=

1

2

AD=1，DE=

AD2-AE2

=

22-12

=

3

，
∴EF+BF的最小值為

3

．

點評：此題主要考查菱形是軸對稱圖形的性質(zhì)，容易出現(xiàn)錯誤的地方是對點F的運動狀態(tài)不清楚，無法判斷什么時候會使EF+BF成為最小值．