Question

（1）先化簡，再求值：
（

1

x-y

-

1

y

）÷

2y

x2+2xy+y2

，其中x=

3

+

2

，y=

3

-

2

．
（2）計算：

12

+（

1

3

）^-2-（π-2）⁰+（-

2

）²-|

3

-3|

Answer 1

分析：（1）先根據分式混合運算的步驟先把分子、分母進行因式分解，再把除法轉化成乘法進行計算，然后再把x，y的值代入即可；
（2）根據二次根式的性質與化簡、負整數指數冪、零指數冪、絕對值等考點分別進行計算即可求出答案；

解答：解：（

1

x-y

-

1

y

）÷

2y

x2+2xy+y2

=

2y-x

y(x-y)

×

(x+y) 2

2y

=

(2y-x)(x+y) 2

2y 2(x-y)

，
把x=

3

+

2

，y=

3

-

2

代入上式得：

12( 3 - 3 2 )

2( 3- 2 ) 2• 2 2

=

18-13 6

16

．

（2）

12

+（

1

3

）^-2-（π-2）⁰+（-

2

）²-|

3

-3|=2

3

+9-1+2-3+

3

=3

3

+7；

點評：此題考查了分式的化簡求值；解題的關鍵是根據分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．