已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.連接BD，AE⊥BD，垂足為E.

（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）求線段AE的長.
（1）證明見解析；（2）15.

試題分析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又∵∠AEB=∠C=90°，利用“AA”可證△ABE∽△DBC；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE，根據(jù)△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE.
試題解析：（1）證明：∵AB=AD=25，∴∠ABD=∠ADB.
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC. ∴∠ABD=∠DBC.
∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°。∴△ABE∽△DBC.
（2）∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE="DE." ∴BD=2BE.
由△ABE∽△DBC，得.
∵AB=AD=25，BC=32，∴，解得BE=20.
∴.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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A．10米B．12米C．15米D．22.5米

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．如圖，正方形內(nèi)接于△，已知，，那么正方形的邊長是　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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（1）求證：；
（2）設(shè)EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；
（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動（當矩形的邊PQ到達A點時停止運動），設(shè)運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案