Question

如圖①，長(zhǎng)方形紙帶的寬為1cm，將紙帶沿EF折疊成圖②，∠FEG=30°，則這張紙條折疊后的重疊部分面積

3

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠GEN=30°以及EG=FG，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出FG的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出△EGF的面積．

解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N，
∵將紙帶沿EF折疊，∠FEG=30°，
∴∠FEG=30°，
∴∠GEN=30°，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=30°，
∴EG=FG，
∵長(zhǎng)方形紙帶的寬為1cm，
∴EG=

1

cos30°

=

2 3

3

，∴FG=

2 3

3

，
∴這張紙條折疊后的重疊部分面積為：S_△EGF=

1

2

×1×FG=

1

2

×1×

2 3

3

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系和三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出EG=FG以及其長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．