Question

如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點(diǎn)，C是上任意一點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．
（1）若△PDE的周長(zhǎng)為10，則PA的長(zhǎng)為    ；
（2）連接CA、CB，若∠P=50°，則∠BCA的度數(shù)為    度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于PA、PB、DE都是⊙O的切線，可根據(jù)切線長(zhǎng)定理將△PDE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為切線PA、PB的長(zhǎng)．
（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可證得△PEF 周長(zhǎng)等于2PA即可求解；根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)∠EOF=∠AOB即可求出∠BCA的度數(shù)．
解答：解：（1）∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C_△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10；
∴PA=PB=5；

（2）連接OA、OB、AC、BC，在⊙O上取一點(diǎn)F，連接AF、BF，
∵PA、PB分別切⊙O 于A、B；
∴∠PAO=∠PRO=90°
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°；
∴∠AFB=∠AOB=65°，
∵∠AFB+∠BCA=180°
∴∠BCA=180°-65°=115°；
故答案是：5，115°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，正確理解圖形中的線段與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．