Question

如圖，A、B為⊙O上兩點(diǎn)，下列尋找弧AB的中點(diǎn)C的方法中正確的有
作法一：連接OA、OB，作∠AOB的角平分線(xiàn)交弧AB于點(diǎn)C；
作法二：連接AB，作OH⊥AB于H，交弧AB于點(diǎn)C；
作法三：在優(yōu)弧AmB上取一點(diǎn)D，作∠ADB的平分線(xiàn)交弧AB于點(diǎn)C；
作法四：分別過(guò)A、B作⊙O的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)P，連接OP交弧AB于C．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等得到作法一可以得到弧AB的中點(diǎn)C；根據(jù)垂徑定理得到作法二可以得到弧AB的中點(diǎn)C；根據(jù)圓周角定理得到作法三可以得到弧AB的中點(diǎn)C；連OA、OB，根據(jù)圓的切線(xiàn)性質(zhì)得到OA⊥AP，OB⊥BP，易證Rt△OAP≌Rt△OBP，則∠COA=∠COB，得到點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)．
解答：作法一：連接OA、OB，作∠AOB的角平分線(xiàn)交弧AB于點(diǎn)C，因?yàn)椤螩OA=∠COB，所以AC弧=BC弧，即點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)；
作法二：連接AB，作OH⊥AB于H，交弧AB于點(diǎn)C，則OH平分AB所對(duì)的弧，即點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)；
作法三：在優(yōu)弧AmB上取一點(diǎn)D，作∠ADB的平分線(xiàn)交弧AB于點(diǎn)C，則∠ADC=∠BDC，所以AC弧=BC弧，即點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)；
作法四：分別過(guò)A、B作⊙O的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)P，連接OP交弧AB于C，連OA、OB，則OA⊥AP，OB⊥BP，易證Rt△OAP≌Rt△OBP，則∠COA=∠COB，所以AC弧=BC弧，即點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理、圓周角定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系．