Question

如圖，已知?ABCD中，E是AB邊上一點，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是AD中點，則EO：OC=

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長CD、BF交于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，AB∥CD，推出△ABF∽△DMF，△BEO∽△MCO，得比例式，求出AB=DM=DC，

EO

OC

=

BE

CM

，即可得出答案．

解答：解：延長CD、BF交于M，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴△ABF∽△DMF，
∴

AB

DM

=

AF

DF

，
∵F為AD中點，
∴AF=DF，
∴AB=DM=DC，
∵AE：EB=1：2，
∴

BE

CM

=

2

6

=

1

3

∵AB∥CD，
∴△BEO∽△MCO，
∴

EO

OC

=

BE

CM

=

1

3

，
故答案為：1：3．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能推出相似三角形和根據(jù)相似三角形得出比例式．