Question

如圖，△ABC中，∠A=m°．

（1）如圖（1），當(dāng)O是△ABC的內(nèi)心時(shí)，求∠BOC的度數(shù)；

（2）如圖（2），當(dāng)O是△ABC的外心時(shí)，求∠BOC的度數(shù)；

（3）如圖（3），當(dāng)O是高線BD與CE的交點(diǎn)時(shí)，求∠BOC的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1）90°+m°；（2）2m° ；（3）180°－m° 

【解析】

試題分析：（1）若點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，利用結(jié)論可計(jì)算出∠BOC；

（2）若點(diǎn)O為△ABC的外心，則∠BOC和∠BAC是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，利用圓周角定理可求出∠BOC；．

（3）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及對(duì)頂角相等即可得到結(jié)果．

（1）若點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，則∠BOC=90°+∠A=90°+m°；

（2）若點(diǎn)O是△ABC的外心，則∠BOC=2∠BAC=2m° ；

（3）∵BD與CE是高，

∴∠AEO=∠ADO=90°，

∴∠EOD=360°-∠AEO-∠ADO-∠BAC =180°－m°，

∴∠BOC=∠EOD=180°－m°．

考點(diǎn)：本題考查的是外心和內(nèi)心的定義，圓周角定理

點(diǎn)評(píng)：理解三角形外心和內(nèi)心的定義，熟悉圓周角定理，記住三角形兩內(nèi)角的平分線的夾角等于90度與第三個(gè)角一半的和，是解決本題的關(guān)鍵．