(2006•佛山)已知:如圖,兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于A,B兩點,經(jīng)過點A的直線與兩圓分別交于點C,點D,經(jīng)過點B的直線與兩圓分別交于點E,點F.若CD∥EF,求證:
(1)四邊形EFDC是平行四邊形;
(2)

【答案】分析:(1)已知了CD∥EF,需證CE∥DF;連接AB;由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),知:∠BAD=∠E,∠BAD+∠F=180°,可證得∠E+∠F=180°,即CE∥DF,由此得證;
(2)由四邊形CEFD是平行四邊形,得CE=DF.由于⊙O1和⊙O2是兩個等圓,因此
解答:證明:(1)連接AB,
∵ABEC是⊙O1的內(nèi)接四邊形,
∴∠BAD=∠E.
又∵ADFB是⊙O2的內(nèi)接四邊形,
∴∠BAD+∠F=180°.
∴∠E+∠F=180°.
∴CE∥DF.
∵CD∥EF,
∴四邊形CEFD是平行四邊形.

(2)由(1)得:四邊形CEFD是平行四邊形,
∴CE=DF.

點評:此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及等圓或同圓中等弦對等弧的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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(1)如圖1,當四邊形ABCD為正方形時,
①求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并在圖2中畫出函數(shù)的草圖;
②當x為何值時,S=
(2)如圖3,當四邊形ABCD為菱形,且∠A=30°時,四邊形EFGH的面積能否等于?若能,求出相應(yīng)x的值;若不能,請說明理由.

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(2006•佛山)已知:如圖,C是∠AOB的平分線上的點,連接AC,BC,若______(添加一個條件).
求證:AC=BC.

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