如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F.
(1)求證:DE=DF;
(2)若,BE=1,求△ABC的周長.
(1)證明見解析(2)12
【解析】(1)證明:連接AD
∵,
為
邊的中點(diǎn)
∴AD平分∠BAC
∵DE⊥AB于點(diǎn)E, DF⊥AC于點(diǎn)F
∴DE=DF …………………………4分
(2)解: ,
,
∴△ABC為等邊三角形.
∴,
,
∴,
∴BE=BD,
,∴BD=2,∴BC=2BD=4,
∴的周長為12
(1)根據(jù)DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,求證∠B=∠C.再利用D是BC的中點(diǎn),求證△BED≌△CFD即可得出結(jié)論.
(2)根據(jù)AB=AC,∠A=60°,得出△ABC為等邊三角形.然后求出∠BDE=30°,再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長.
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