Question

如圖，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P與Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒△PQC和△ABC相似？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒△PQC和△ABC相似，先求出CP=8-x，CQ=2x，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．
解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，兩三角形相似，
則CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，
（1）當(dāng)CP與CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，，
即，
解得x=4秒；

（2）當(dāng)CP與BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，，
即，
解得x=秒；
故經(jīng)過(guò)4或秒，兩個(gè)三角形相似．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊不明確，所以要分兩種情況討論求解．