Question

平面上有n條直線，其中沒有兩條直線互相平行（即每?jī)蓷l直線都相交），也沒有三條或三條以上的直線通過同一點(diǎn)．試求：
（1）這n條直線共有多少個(gè)交點(diǎn)？
（2）這n條直線把平面分割為多少塊區(qū)域？

Answer 1

（1）1條直線，0個(gè)交點(diǎn)
2條直線，1個(gè)交點(diǎn)
3條直線，1+2個(gè)交點(diǎn)
4條直線，1+2+3個(gè)交點(diǎn)
5條直線，1+2+3+4個(gè)交點(diǎn)
故n條直線，1+2+3+4+…+（n-1）個(gè)交點(diǎn)
∴n條直線，共有

n(n-1)

2

個(gè)交點(diǎn)；

（2）1條直線，將平面分成2個(gè)區(qū)域
2條直線，將平面分成2+2個(gè)區(qū)域
3條直線，將平面分成2+2+3個(gè)區(qū)域
4條直線，將平面分成2+2+3+4個(gè)區(qū)域
5條直線，將平面分成2+2+3+4+5個(gè)區(qū)域
故n條直線，將平面分成2+2+3+4+5+…+n個(gè)區(qū)域
∴n條直線，將平面分成

n(n+1)

2

+ 1個(gè)區(qū)域．