Question

如圖，一條小船從港口A出發(fā)，沿北偏東40°方向航行20海里后到達(dá)B處，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到達(dá)C處．問(wèn)此時(shí)小船距港口A多少海里(結(jié)果精確到1海里)？(參考數(shù)據(jù)：sin40°＝0.6428，cos40°＝0.7660，tan40°＝0.8391，≈1.73．)

Answer 1

答案：
解析：

分析：要求小船距港口A多少海里，即求AC的長(zhǎng)，可過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AP，構(gòu)造Rt△ACD，只要求出AD與CD的長(zhǎng)，用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)． 　　解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C分別作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分別為點(diǎn)D、F，則四邊形CDEF為矩形． 　　所以CD＝EF，DE＝CF． 　　因?yàn)椤螿BC＝30°， 　　所以∠CBF＝60°． 　　在Rt△BAE中，因?yàn)锳B＝20，∠BAD＝40°， 　　所以AE＝AB·cos40°≈20×0.7660≈15.3， 　　BE＝AB·sin40°≈20×0.6428≈12.9． 　　在Rt△BCF中，因?yàn)锽C＝10，∠CBF＝60°， 　　所以CF＝BC·sin60°≈10×0.8660≈8.7， 　　BF＝BC·cos60°＝10×0.5＝5． 　　所以CD＝EF＝BE－BF≈12.9－5＝7.9． 　　因?yàn)镈E＝CF≈8.7， 　　所以AD＝DE＋AE≈8.7＋15.3＝24.0． 　　在Rt△ACD中，由勾股定理，得 　　AC＝＝≈25(海里)， 　　即此時(shí)小船距港口A約25海里．