Question

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點(diǎn)D為AC邊上一

點(diǎn)，且AD=3cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為x s．作∠DEF=45°，與邊BC相交于點(diǎn)F．設(shè)BF長(zhǎng)為ycm．

（1）當(dāng)x=   ▲  s時(shí)，DE⊥AB；

（2）求在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求x的值．

 

Answer 1

解：（1）······················································································· 2分

   （2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．

∴∠A＝∠B＝45°，AB=4，∴∠ADE＋∠AED＝135°；

又∵∠DEF＝45°，∴∠BEF＋∠AED＝135°，∴∠ADE＝∠BEF；

∴△ADE∽△BEF····················································································· 4分

∴＝，

（3）這里有三種情況：

①如圖，若EF＝BF，則∠B＝∠BEF；

又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠ADE＝45°

∴∠AED＝90°，∴AE＝DE＝，

 

∵動(dòng)點(diǎn)E的速度為1cm/s ，∴此時(shí)x＝s；

②如圖，若EF＝BE，則∠B＝∠EFB

 

又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠AED＝45°

∴∠ADE＝90°，∴AE＝3，

∵動(dòng)點(diǎn)E的速度為1cm/s

∴此時(shí)x＝3s；

③如圖，若BF＝BE，則∠FEB＝∠EFB；

 

又∵△ADE∽△BEF，∴∠ADE＝∠AED

∴AE＝AD＝3，

∵動(dòng)點(diǎn)E的速度為1cm/s

∴此時(shí)x＝3s；

綜上所述，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，x的值為s或3s或3s．

 

（注：求對(duì)一個(gè)結(jié)論得2分，求對(duì)兩個(gè)結(jié)論得4分，求對(duì)三個(gè)結(jié)論得5分）

解析:略