Question

（1）如圖1，請(qǐng)你將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后按圖中所示隨意撕去一小部分，再將紙展開，把得到的圖案畫在試卷上，從對(duì)稱的角度來(lái)說(shuō)，你畫出的這個(gè)圖形有哪些幾何特征？
（2）如圖2，已知△ABC．
①作∠B的角平分線；（要求：用尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
②若∠C=90°，∠B=60°，BC=4，∠B的平分線交AC于D，請(qǐng)求出線段BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）對(duì)折兩次得到的圖形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，折痕即是對(duì)稱軸，所以說(shuō)至少有兩條對(duì)稱軸；
（2）根據(jù)相應(yīng)的三角函數(shù)值可得到所求的線段長(zhǎng)．

解答：解：（1）畫出的這個(gè)圖形有以下的幾何特征：是軸對(duì)稱圖形；是中心對(duì)稱圖形；至少兩條對(duì)稱軸；

（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，（5分）
∴Rt△BCD中，∠C=90°，
∴cos∠DBC=

BC

BD

，（6分）
∴BD=

BC

cos∠DBC

=

4

cos30°

=

4

3 2

=

8 3

3

．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了剪紙得到圖形的性質(zhì)，以及在直角三角形中可利用三角函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題．