【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案:

(1)擺第①個(gè)圖案用 根火柴棒,擺第②個(gè)圖案用 根火柴棒,擺第③個(gè)圖案用 根火柴棒.

(2)按照這種方式擺下去,擺第n個(gè)圖案用多少根火柴棒?

(3)計(jì)算一下擺121根火柴棒時(shí),是第幾個(gè)圖案?

【答案】(1)5,9,13;(2)4n+1;(3)30.

【解析】試題分析:解決此題的關(guān)鍵是弄清圖案中的規(guī)律,根據(jù)圖形中的三個(gè)圖案知,每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)五邊形,但是只增加4根火柴,根據(jù)此規(guī)律來分析,可得答案.

個(gè)圖案所用的火柴數(shù):1+4=1+4×1=5,

個(gè)圖案所用的火柴數(shù):1+4+4=1+4×2=9,

個(gè)圖案所用的火柴數(shù):1+4+4+4=1+4×3=13

依此類推,第n個(gè)圖案中,所用的火柴數(shù)為:1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1;

可根據(jù)上面得到的規(guī)律來解答此題.

解:(1)由題目得,第個(gè)圖案所用的火柴數(shù):1+4=1+4×1=5,

個(gè)圖案所用的火柴數(shù):1+4+4=1+4×2=9

個(gè)圖案所用的火柴數(shù):1+4+4+4=1+4×3=13,

2)按(1)的方法,依此類推,

由規(guī)律可知5=4×1+1,9=4×2+113=4×3+1,

n個(gè)圖案中,所用的火柴數(shù)為:1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1;

故擺第n個(gè)圖案用的火柴棒是4n+1;

3)根據(jù)規(guī)律可知4n+1=121得,n=30

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