Question

【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：

（1）擺第①個(gè)圖案用 根火柴棒，擺第②個(gè)圖案用 根火柴棒，擺第③個(gè)圖案用 根火柴棒．

（2）按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖案用多少根火柴棒？

（3）計(jì)算一下擺121根火柴棒時(shí)，是第幾個(gè)圖案？

Answer 1

【答案】（1）5，9，13；（2）4n+1；（3）30.

【解析】試題分析：解決此題的關(guān)鍵是弄清圖案中的規(guī)律，根據(jù)圖形中的三個(gè)圖案知，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)五邊形，但是只增加4根火柴，根據(jù)此規(guī)律來分析，可得答案．

第①個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4=1+4×1=5，

第②個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4=1+4×2=9，

第③個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4=1+4×3=13，

…

依此類推，第n個(gè)圖案中，所用的火柴數(shù)為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

可根據(jù)上面得到的規(guī)律來解答此題．

解：（1）由題目得，第①個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4=1+4×1=5，

第②個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4=1+4×2=9，

第③個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4=1+4×3=13，

（2）按（1）的方法，依此類推，

由規(guī)律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，

第n個(gè)圖案中，所用的火柴數(shù)為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

故擺第n個(gè)圖案用的火柴棒是4n+1；

（3）根據(jù)規(guī)律可知4n+1=121得，n=30．