Question

【題目】如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（ ）.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．證明△DFE≌△FCG 得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題；

如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．

∵CD=2AD，DF=FC，

∴CF=CB，

∴∠CFB=∠CBF，

∵CD∥AB，

∴∠CFB=∠FBH，

∴∠CBF=∠FBH，

∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，

∵DE∥CG，

∴∠D=∠FCG，

∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，

∴△DFE≌△FCG，

∴FE=FG，

∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBG=90°，

∴BF=EF=FG，故②正確，

∵S△DFE=S△CFG，

∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，

∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，

∴CF=BH，∵CF∥BH，

∴四邊形BCFH是平行四邊形，

∵CF=BC，

∴四邊形BCFH是菱形，

∴∠BFC=∠BFH，

∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，

∴FH⊥BE，

∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，

∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，

故選：D．