Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=9cm，則△DEB的周長(zhǎng)是（　�。�

A．6cm

B．7cm

C．8cm

D．9cm

Answer 1

分析：由題目的已知條件應(yīng)用AAS易證△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，則周長(zhǎng)可利用對(duì)應(yīng)邊相等代換求解．

解答：解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．
在△CAD和△EAD中，

∠C=∠DEA ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周長(zhǎng)為：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=9cm．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，解決本題的關(guān)鍵是利用全等把所求的三角形的周長(zhǎng)的各邊整理到已知的線段上．