Question

如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=

1

x

交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于C，連接AC交y軸于D，下列結(jié)論：①A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②△ABC的面積為定值；③D是AC的中點(diǎn)；④S_△AOD=

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2

．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

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2

|k|及三角形中位線的判定作答．

解答：解：①反比例函數(shù)與正比例函數(shù)若有交點(diǎn)，一定是兩個(gè)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以正確；
②根據(jù)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，S_△ABC為即A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積，為定值1，所以正確；
③因?yàn)锳O=BO，OD∥BC，所以O(shè)D為△ABC的中位線，即D是AC中點(diǎn)，所以正確；
④在△ADO中，因?yàn)锳D和y軸并不垂直，所以面積不等于k的一半，即不會(huì)等于

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，所以錯(cuò)誤．
因此正確的是：①②③，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，難易程度適中．