Question

【題目】2015年12月16﹣18日，第二屆互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)在浙江烏鎮(zhèn)勝利舉行，這說明我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列，尤其是電子商務(wù)．據(jù)市場調(diào)查，天貓超市在銷售一種進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)眼臺(tái)燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，求每月的銷售件數(shù)；

（2）設(shè)每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)解析式；

（3）由于市場競爭激烈，這種護(hù)眼燈的銷售單價(jià)不得高于75元，如果要每月獲得的利潤不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

Answer 1

【答案】（1）500件;（2）w＝﹣10x2+1400x﹣40000;（3）10000元．

【解析】

（1）設(shè)y＝kx+b，把（40，600），（75，250）代入，列方程組即可．（2）根據(jù)利潤＝每件的利潤×銷售量，列出式子即可．（3）思想列出不等式求出x的取值范圍，設(shè)成本為S，構(gòu)建一次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解：（1）設(shè)y＝kx+b，把（40，600），（75，250）代入可得 ，交點(diǎn) ，

∴y＝﹣10x+1000，

當(dāng)x＝50時(shí)，y＝﹣10×50+1000＝500件．

（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000．

（3）由題意 ，

解得60≤x≤75，

設(shè)成本為S，

∴S＝40（﹣10x+1000）＝﹣400x+40000，

∵﹣400＜0，

∴S隨x增大而減小，

∴x＝75時(shí)，S有最小值＝10000元．