Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，則∠BDC的度數(shù)為________．

Answer 1

30°
分析：連接OC，由弦CD垂直平方OB，得到CD垂直于OB，E為OB的中點(diǎn)，可得出OE為OC的一半，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半得到這條直角邊所對(duì)的角為30°，得到∠COD為30°，進(jìn)而確定出∠COB為60°，再利用同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，即可求出∠CDB的度數(shù)．
解答：解：連接OC，
∵弦CD垂直平分OB，
∴OE=EB，CD⊥OB，
又OB=OC，在Rt△OCE中，OE=EB=OC，
∴∠OCE=30°，∠COB=60°，
∵圓心角∠COB與圓周角∠BDC都對(duì)，
∴∠CDB=∠COB=30°．
故答案為：30°
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，含30°直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．