如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

(1)求證：EO＝FO；

(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　分析：對于(1)，利用角平分線和平行線的知識即證．(2)點O在運動，改變OA與OC的長度，要想四邊形AECF是矩形，利用矩形對角線的性質(zhì)即可探索出結(jié)論．

　　解：(1)證明：因為CE平分∠BCA，

　　所以∠BCE＝∠ACE．

　　又因為MN∥BC，所以∠BCE＝∠CEF．

　　所以∠CEF＝∠ACE．所以EO＝CO．

　　同理，F(xiàn)O＝CO．所以EO＝FO．

　　(2)當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．

　　因為EO＝FO，點O是AC的中點，

　　所以四邊形AECF是平行四邊形．

　　又因為∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠FCD，

　　所以∠ACE＋∠ACF＝×180°＝90°，

　　即∠ECF＝90°．

　　所以四邊形AECF是矩形．

　　點評：本題看似無從下手，但認真閱讀題目后，聯(lián)想角平分線和平行線、矩形對角線的性質(zhì)即可求解．


練習冊系列答案
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75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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度．

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16
cm．

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