Question

如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別是AD、AB的中點(diǎn)，連接CM、CN．設(shè)△BCN、△DCM的面積分別為S₁、S₂，則它們的大小關(guān)系是

1. A.
   S₁=S₂
2. B.
   S₁＜S₂
3. C.
   S₁＞S₂
4. D.
   不能確定

Answer 1

A
分析：過(guò)C作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F，求出S_{平行四邊形ABCD}=AB×CF=AD×CE，根據(jù)已知得出AD=2DM，AB=2BN，代入求出DM×CE=BN×CF，根據(jù)S₁=×BN×CF，S₂=×DM×CE即可得出答案．
解答：
過(guò)C作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F，
則S_{平行四邊形ABCD}=AB×CF=AD×CE，
∵M(jìn)、N分別是AD、AB的中點(diǎn)，
∴AD=2DM，AB=2BN，
∴DM×CE=BN×CF，
∵S₁=×BN×CF，S₂=×DM×CE，
∴S₁=S₂．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的面積．注意：平行四邊形的面積等于底乘以高．