如圖所示．△ABC中，AD是∠BAC的平分線．求證：AB：AC=BD：DC．
分析：過B作BE∥AC，交AD的延長線交于E．由AD平分∠BAC，BE∥AC，得到∠1=∠3，AB=BE．再有△BDE∽△CDA，得到BE：AC=BD：DC，等線段代換即可得到AB：AC=BD：DC．
解答：證明：過B作BE∥AC，交AD的延長線交于E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
又∵BE∥AC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3，
∴AB=BE．
又∵BE∥AC，
∴△BDE∽△CDA，
∴BE：AC=BD：DC，
所以AB：AC=BD：DC．
點(diǎn)評：本題實際上利用三角形相似證明了角平分線定理．關(guān)鍵是合理添加輔助線．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊的高線，DC=2，試求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，若△ABC的周長為10，BC=4，則△ACE的周長是
6
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關(guān)系．

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