Question

如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，將此矩形折疊，使點B落在AD邊上的中點E處，則折痕FG=    ．

Answer 1

【答案】分析：通過作輔助線，把所求線段FG轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使用勾股定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)：對應(yīng)線段相等，連接EF，EG，GB，再運用勾股定理求出相關(guān)線段的長度．
解答：解：作GH⊥AB，垂足為點H，連接EF，EG，GB，
由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=EF（設(shè)為x），EG=GB，
則AF=12-x，
由點B落在AD邊上的中點E處，可知AE=AD=5，
在Rt△AEF中，由勾股定理得，
AE²+AF²=EF²，即5²+（12-x）²=x²，解得x=，
設(shè)CG=y，則DG=12-y，在Rt△BCG和Rt△DEG中，
由BG=EG得，BC²+CG²=DG²+DE²，
即：10²+y²=（12-y）²+5²，解得y=，
∴FH=FB-BH=FB-CG=x-y=，
在Rt△FGH中，F(xiàn)G===．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)邊相等．同時，要構(gòu)成直角三角形，充分運用勾股定理解題．