Question

如圖在⊙O中，AB⊥CD，OE⊥BC于E，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，連接AC，設(shè)AB、CD交于點(diǎn)G，由圓周角定理可知∠F=∠CAB，由互余關(guān)系可知∠F+∠FCB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，可得∠FCB=∠ACD，則BF=AD，由中位線(xiàn)定理可知BF=2OE，即AD=2OE．
解答：解：如圖，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，連接AC，設(shè)AB、CD交于點(diǎn)G，
由圓周角定理可知∠F=∠CAB，
∵CF為直徑，∴∠F+∠FCB=90°，
∵AB⊥CD，∴∠CAB+∠ACD=90°，
∴∠FCB=∠ACD，則BF=AD，
∵OE⊥BC，∴CE=BE，又CO=FO，
∴由中位線(xiàn)定理可知BF=2OE，即AD=2OE，
∴=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，三角形中位線(xiàn)定理圓心角、弧、弦的關(guān)系．關(guān)鍵是利用輔助線(xiàn)作出與相等的弧．