31、如圖是由兩個大小不同的正方形與兩個全等的長方形拼成的一個大正方形，請用兩種不同的方法表示圖中空白正方形的面積；
由此驗證了乘法公式：
（a-b）2=a2-2ab+b2
．
分析：由于空白正方形的邊長為（a-b），長方形的長為（a-b），寬為b，利用面積的割補法即可得到完全平方公式的形式．
解答：解：空白正方形的邊長為（a-b），長方形的長為（a-b），寬為b，
第一種方法得空白正方形面積=（a-b）2，
第一種方法得空白正方形面積=a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2．
故答案為：（a-b）2=a2-2ab+b2．
點評：此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是會利用面積的割補法得到公式．
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21、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．求證：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）DC⊥BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
x+3(x-2)≤2
1+3x
2
＞x-1

（2）兩個大小不同的等腰直角三角板按如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

①如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB與CD相等嗎？請你說明理由．

②兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何圖形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一條直線上，連接DC．
請找出圖中與△ABE全等的三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖是由兩個大小不同的正方形與兩個全等的長方形拼成的一個大正方形，請用兩種不同的方法表示圖中空白正方形的面積；由此驗證了乘法公式：________．

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