Question

解下列方程：①3x²-27=0；②2x²-3x-1=0；③2x²-5x+2=0；④2（3x-1）²=3x-1．較簡便的方法是（ ）
A．依次為：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法
B．依次為：因式分解法，公式法，配方法，直接開平方法
C．①用直接開平方法，②，③用公式法，④用因式分解法
D．①用直接開平方法，②用公式法，③④用因式分解法

Answer 1

【答案】分析：要看式子的特點，先看它是幾項式，再看符合哪個特點從而選擇合適的方法：①用直接開平方法，②用公式法，③④用因式分解法
解答：解：①3x²-27=0符合ax²=b（a，b同號且a≠0）的特點所以用直接開平方法；
②2x²-3x-1=0等號左邊有3項，方程的左邊利用學過的方法不能分解，所以需要用求根公式法；
③2x²-5x+2=0，等號左邊有3項，觀察系數(shù)的特點，可以用因式分解法來解；
④2（3x-1）²=3x-1，可以把3x-1看做是個整體，利用因式分解法解方程．
故選D
點評：解此題要熟悉各種方法的特點．直接開平方的特點：用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．