【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAD,交BF于點C,BD平分∠ABC,交AE于點D,連接CD.
(1)若AB=1,則BC的長=
(2)求證:四邊形ABCD是菱形.

【答案】
(1)1
(2)證明:∵AC平分∠BAD,

∴∠BAC=∠CAD,

∵AD∥BC,

∴∠DAC=∠BCA,

∴∠BAC=∠BCA,

∴BC=BA,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC,

∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠BDC,

∴∠ABD=∠ADB,

∴AB=AD,

∴AD=BC,

∵AD∥BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AB=AD,

∴四邊形ABCD是菱形.


【解析】(1)解:∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠CAD,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∴∠BAC=∠BCA,
∴BC=BA=1.
所以答案是1.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的判定方法的相關(guān)知識,掌握任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.

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