Question

如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，且AB=10，BC=15，MN=3，則△ABC的周長是

1. A.
   38
2. B.
   39
3. C.
   40
4. D.
   41

Answer 1

D
分析：可以延長BN交AC于點D，易證得Rt△ANB≌Rt△AND，可得N為BD的中點；由已知M是BC的中點可得MN是△BCD的中位線，可得CD的長，據AC=AD+CD可得AC的長，即可得△ABC的周長．
解答：解：如圖，延長BN交AC于點D，
∵AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，
在Rt△ANB和Rt△AND中，∠BAN=∠DAN，∠ANB=∠AND，AN=AN，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD=AB=10，BN=DN，
即N為BD的中點，
∵M是△ABC的邊BC的中點，
∴CD=2MN=6，AC=AD+CD=10+6，
∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=10+（10+6）+15=41．
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的判定，涉及到三角形中位線定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．