【題目】發(fā)現(xiàn)與探索：你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計(jì)算下列各式的值：

（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；

……

由此我們可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝　 　；請你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計(jì)算：

（1）32019+32018+32017+……+3+1；

（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．

【答案】x2020-1;（1）（2）

【解析】

根據(jù)所給式子從而總結(jié)出規(guī)律是（x-1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）=x2020-1．
（1）將32019＋32018＋32017＋……＋ 3＋1；寫成(3－1)(32019＋32018＋32017＋…＋3＋1)÷2的形式進(jìn)行計(jì)算即可．

（2）(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋……＋ (－2)=(-2-1)[ (－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2) ＋1]÷(-3)－1，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.

解：根據(jù)規(guī)律可得：x2020－1

（1）∵(3－1)(32019＋32018＋32017＋…＋3＋1) ＝ 32020－1，

∴ 32019+32018+32017+…+3+1＝.

（2） (－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2)

=(－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2) ＋1－1

=(-2-1)[ (－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2) ＋1]÷(-3)－1

=－1

=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請甲組單獨(dú)做6天，再請乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問：

(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢?

(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請哪個組，商店所需費(fèi)用最少?

(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的位置如圖所示(每個小正方形的邊長均為 1)，△ABC中任意一點(diǎn) P(x，y)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為 P′(x+3，y+2)．

(1)將△ABC按此規(guī)律平移后得到△A′B′C′請畫出平移后的△A′B′C′(其中 A′，B′，C′分別是A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法)．

(2)直接寫出 A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′(____，____)，B′(____，____)，C′(____，____).

(3)求△A′B′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩只小螞蟻在如圖所示的數(shù)軸上爬行，螞蟻甲從圖中點(diǎn)A的位置沿?cái)?shù)軸向右爬了4個單位長度到達(dá)點(diǎn)C處，螞蟻乙從圖中點(diǎn)B的位置沿?cái)?shù)軸向左爬了8個單位長度到達(dá)點(diǎn)D處．

（1）在圖中描出點(diǎn)C、D的位置；
（2）點(diǎn)E到點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離相等，在數(shù)軸上描出點(diǎn)E的位置，并用“＜”把點(diǎn)A、B、C、D、E所表示的數(shù)連接起來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=kx+b（k≠0）過點(diǎn)（1，2）

（1）填空：b=　 　（用含k代數(shù)式表示）；

（2）將此直線向下平移2個單位，設(shè)平移后的直線交x于點(diǎn)A，交y于點(diǎn)B，x軸上另有點(diǎn)C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；

（3）當(dāng)1≤x≤3，函數(shù)值y總大于零，求k取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2016次后，頂點(diǎn)A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（ ）

A.2015π
B.3019.5π
C.3018π
D.3024π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察一列數(shù)：1、2、4、8、16、32、…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都是同一個常數(shù)，這個常數(shù)是_______；根據(jù)此規(guī)律，如果(為正整數(shù))表示這個數(shù)列的第項(xiàng)，如果，，那么_____，…，_______；

如果欲求的值，

可令…………①

將①式兩邊同乘以2，得

……………②

由②減去①式，得.

(2)類比可得：__________.

(3)用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列、、、…、，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為，那么，____，…，______ (用含，，的代數(shù)式表示).

用含，，的代數(shù)式表示_________.

(4)一質(zhì)點(diǎn)從距離原點(diǎn)一個單位的A點(diǎn)向原點(diǎn)方向跳動，第一次跳到OA中點(diǎn)處，第二次從跳到的中點(diǎn)處，第三次從跳到的中點(diǎn)處，…，如此不斷跳下去，則第50次跳動后，該質(zhì)點(diǎn)跳動的距離是多少？

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