Question

某海產(chǎn)品市場上現(xiàn)經(jīng)銷一種海產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克，物價(jià)部門限定該種產(chǎn)品的市場售價(jià)不得高于32元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得168元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)每天的銷售利潤=每千克的利潤×每天的銷量，可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可得出每天的最大利潤．
（3）令y=168，解方程即可得出銷售單價(jià)．

解答：解：（1）y=（x-20）w=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600；

（2）y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
當(dāng)x=32時(shí)，y取得最大值，最大值為200元．
答：當(dāng)銷售價(jià)定為30元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元．

（3）令y=168，則可得-2x²+120x-1600=168，
解得：x₁=28，x₂=34（高于物價(jià)部門的規(guī)定，不符合題意，故舍去）．
答：該經(jīng)銷商想要每天獲得168元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為28元/千克．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，另外要求同學(xué)們掌握配方法求最值得應(yīng)用，難度一般．