關(guān)于x的一元二次方程（1-2k）x2-2（k+1）x-1=0．
（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且，求k的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)跟的判別式△=b2-4ac來確定方程的根的情況；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-、x1x2=來求k的值．
解答：解：（1）（1-2k）x2-2（k+1）x-1=0．
a=1-2k，b=-2（k+1），c=-1，
∴△=b2-4ac
=4（k+1）2-4×（-1）×（1-2k）
=4k2+8＞0，
∴無論k為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）∵若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，
∴x1+x2=，x1x2=-，
又∵，
∴，
解得：k=2．
點評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．難度不大．
練習冊系列答案
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（2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個實根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點橫坐標分別是（　�。�

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已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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（2013•沈陽）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

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（2013•瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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