【題目】如圖①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直線AB上一點(diǎn),過(guò)E作直線l∥BC,交直線CD于點(diǎn)F.將直線l向右平移,設(shè)平移距離BE為t(t≥0),直角梯形ABCD被直線l掃過(guò)的面積(圖中陰影部分)為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示,OM為線段,MN為拋物線的一部分,NQ為射線,N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4.
信息讀取
(1)梯形上底的長(zhǎng)AB= ;
(2)直角梯形ABCD的面積= ;
圖象理解
(3)寫出圖②中射線NQ表示的實(shí)際意義;
(4)當(dāng)2<t<4時(shí),求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
問(wèn)題解決
(5)當(dāng)t為何值時(shí),直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1:3.
【答案】(1)AB=2.(2)S梯形ABCD=12(3)當(dāng)平移距離BE大于等于4時(shí),直角梯形ABCD被直線l掃過(guò)的面積恒為12(4)S=﹣t2+8t﹣4(5)當(dāng)t=或t=4﹣時(shí),直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1:3.
【解析】試題分析:(1)、當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A時(shí),面積成一次函數(shù),則AB=2;(2)、根圖示得出梯形的面積;(3)、根據(jù)函數(shù)圖形得出實(shí)際意義;(4)、首先根題意畫出圖形,然后利用直角梯形的面積減去直角三角形DOF的面積得出函數(shù)解析式;(5)、分成0<t<2和2<t<4兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算.
試題解析:(1)、.
(2)、S梯形ABCD="12" .
(3)、當(dāng)平移距離BE大于等于4時(shí),直角梯形ABCD被直線掃過(guò)的面積恒為12.
(4)、當(dāng)時(shí),如下圖所示,
直角梯形ABCD被直線掃過(guò)的面積S=S直角梯形ABCD-SRt△DOF.
(5)、①當(dāng)時(shí),有,解得.
②當(dāng)時(shí),有
,
即,解得,(舍去).
答:當(dāng)或時(shí),直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1: 3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,0),與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A,則不等式0<kx+b<2x的解集為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,將ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,交邊BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△BEF≌△CDF.
(2)連接BD,CE,若∠BFD=2∠A,求證四邊形BECD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形
B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),四邊形ABCD是矩形
D. 當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)有進(jìn)水管和一個(gè)出水管的容器,每分鐘的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù).從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水.如圖表示的是容器中的水量y(升)與時(shí)間t(分鐘)的圖象.
(1)當(dāng)4≤t≤12時(shí),求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),y=27?
(3)求每分鐘進(jìn)水、出水各是多少升?
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【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1,PQ是⊙O的直徑,n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對(duì)稱,其中第一個(gè)△A1B1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)P重合,第二個(gè)△A2B2C2的頂點(diǎn)A2是B1C1與PQ的交點(diǎn)……最后一個(gè)△AnBnCn的頂點(diǎn)Bn,Cn在圓上.
(1)如圖②,當(dāng)n=1時(shí),求正三角形的邊長(zhǎng)a1.
(2)如圖③,當(dāng)n=2時(shí),求正三角形的邊長(zhǎng)a2.
(3)如圖①,求正三角形的邊長(zhǎng)an(用含n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知AB=CD,M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)∠ABD=20°,∠BDC=70°,則∠NMP的度數(shù)為( 。
A. 50° B. 25° C. 15° D. 20
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【題目】如圖:是某出租車單程收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)行使8千米時(shí),收費(fèi)應(yīng)為 元;
(2)從圖象上你能獲得哪些信息?(請(qǐng)寫出2條)
① ________
②____________________________
(3)求出收費(fèi)y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】有依次排列的3個(gè)數(shù):3,9,8,對(duì)任相鄰的兩個(gè)數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間,可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:3,6,9,,8,這稱為第一次操作;做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:3,3,6,3,9,,,9,8,繼續(xù)依次操作下去,問(wèn):從數(shù)串3,9,8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少?
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