Question

【題目】如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直線AB上一點，過E作直線l∥BC，交直線CD于點F．將直線l向右平移，設平移距離BE為t（t≥0），直角梯形ABCD被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為S，S關于t的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．

信息讀取

（1）梯形上底的長AB=　 　；

（2）直角梯形ABCD的面積=　 　；

圖象理解

（3）寫出圖②中射線NQ表示的實際意義；

（4）當2＜t＜4時，求S關于t的函數(shù)關系式；

問題解決

（5）當t為何值時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．

Answer 1

【答案】（1）AB=2．（2）S梯形ABCD=12（3）當平移距離BE大于等于4時，直角梯形ABCD被直線l掃過的面積恒為12（4）S=﹣t2+8t﹣4（5）當t=或t=4﹣時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．

【解析】試題分析：(1)、當點E到達點A時，面積成一次函數(shù)，則AB=2；(2)、根圖示得出梯形的面積；(3)、根據(jù)函數(shù)圖形得出實際意義；(4)、首先根題意畫出圖形，然后利用直角梯形的面積減去直角三角形DOF的面積得出函數(shù)解析式；(5)、分成0＜t＜2和2＜t＜4兩種情況分別進行計算.

試題解析：(1)、．

(2)、S梯形ABCD="12" ．

(3)、當平移距離BE大于等于4時，直角梯形ABCD被直線掃過的面積恒為12．

(4)、當時，如下圖所示，

直角梯形ABCD被直線掃過的面積S=S直角梯形ABCD－SRt△DOF．

(5)、①當時，有，解得．

②當時，有

，

即，解得，（舍去）．

答：當或時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1: 3．