【題目】如圖①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直線AB上一點,過E作直線l∥BC,交直線CD于點F.將直線l向右平移,設平移距離BE為t(t≥0),直角梯形ABCD被直線l掃過的面積(圖中陰影部分)為S,S關于t的函數(shù)圖象如圖②所示,OM為線段,MN為拋物線的一部分,NQ為射線,N點橫坐標為4.
信息讀取
(1)梯形上底的長AB= ;
(2)直角梯形ABCD的面積= ;
圖象理解
(3)寫出圖②中射線NQ表示的實際意義;
(4)當2<t<4時,求S關于t的函數(shù)關系式;
問題解決
(5)當t為何值時,直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1:3.
【答案】(1)AB=2.(2)S梯形ABCD=12(3)當平移距離BE大于等于4時,直角梯形ABCD被直線l掃過的面積恒為12(4)S=﹣t2+8t﹣4(5)當t=或t=4﹣時,直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1:3.
【解析】試題分析:(1)、當點E到達點A時,面積成一次函數(shù),則AB=2;(2)、根圖示得出梯形的面積;(3)、根據(jù)函數(shù)圖形得出實際意義;(4)、首先根題意畫出圖形,然后利用直角梯形的面積減去直角三角形DOF的面積得出函數(shù)解析式;(5)、分成0<t<2和2<t<4兩種情況分別進行計算.
試題解析:(1)、.
(2)、S梯形ABCD="12" .
(3)、當平移距離BE大于等于4時,直角梯形ABCD被直線掃過的面積恒為12.
(4)、當時,如下圖所示,
直角梯形ABCD被直線掃過的面積S=S直角梯形ABCD-SRt△DOF.
(5)、①當時,有,解得.
②當時,有
,
即,解得,(舍去).
答:當或時,直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1: 3.
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【題目】如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點B(2,0),與函數(shù)y=2x的圖象交于點A,則不等式0<kx+b<2x的解集為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,將ABCD的邊AB延長到點E,使BE=AB,連接DE,交邊BC于點F.
(1)求證:△BEF≌△CDF.
(2)連接BD,CE,若∠BFD=2∠A,求證四邊形BECD是矩形.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當AB=BC時,四邊形ABCD是菱形
B. 當AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形
C. 當∠ABC=90°時,四邊形ABCD是矩形
D. 當AC=BD時,四邊形ABCD是正方形
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【題目】一個有進水管和一個出水管的容器,每分鐘的進水量和出水量都是常數(shù).從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水.如圖表示的是容器中的水量y(升)與時間t(分鐘)的圖象.
(1)當4≤t≤12時,求y關于t的函數(shù)解析式;
(2)當t為何值時,y=27?
(3)求每分鐘進水、出水各是多少升?
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【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1,PQ是⊙O的直徑,n個相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關于PQ對稱,其中第一個△A1B1C1的頂點A1與點P重合,第二個△A2B2C2的頂點A2是B1C1與PQ的交點……最后一個△AnBnCn的頂點Bn,Cn在圓上.
(1)如圖②,當n=1時,求正三角形的邊長a1.
(2)如圖③,當n=2時,求正三角形的邊長a2.
(3)如圖①,求正三角形的邊長an(用含n的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知AB=CD,M、N、P分別是AD、BC、BD的中點∠ABD=20°,∠BDC=70°,則∠NMP的度數(shù)為( 。
A. 50° B. 25° C. 15° D. 20
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【題目】如圖:是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)當行使8千米時,收費應為 元;
(2)從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)
① ________
②____________________________
(3)求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關系式.
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【題目】有依次排列的3個數(shù):3,9,8,對任相鄰的兩個數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫在這兩個數(shù)之間,可產(chǎn)生一個新數(shù)串:3,6,9,,8,這稱為第一次操作;做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串:3,3,6,3,9,,,9,8,繼續(xù)依次操作下去,問:從數(shù)串3,9,8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少?
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