Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=8，AC=5，高AD=4，求⊙O的直徑．

Answer 1

考點：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接AO交⊙O于點E，連接BE，根據(jù)圓周角定理可得∠C=∠E，∠ABE=90°，再根據(jù)AD⊥BC可知∠ADC=90°，故可得出△ABE∽△ADC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．

解答：解：連接AO交⊙O于點E，連接BE，
∵∠C與∠E是同弧所對的圓周角，AE是直徑，AB=8，AC=5，AD=4
∴∠C=∠E，∠ABE=90°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴△ABE∽△ADC，
∴

AC

AE

=

AD

AB

，即

5

AE

=

4

8

，解得AE=10，即⊙O的直徑是10．

點評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．