Question

如圖，一直角尺ABC與⊙O相切于點(diǎn)D，AB與⊙O接觸于點(diǎn)A，測(cè)得AB=a，BD=b，則⊙0的半徑為

 

．

Answer 1

分析：連接OA，OD，則OABD是直角梯形，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥OD垂線，垂足為E，設(shè)半徑為x，則OA=x，AE=b，OE=x-a，用勾股定理求出x即可．

解答：解：連接OA，OD，∴四邊形OABD是直角梯形，
過(guò)A點(diǎn)作AE⊥OD垂線，垂足為E，
設(shè)半徑為x，∴OA=x，AE=b，OE=x-a，
在Rt△AOE中，由勾股定理得OA²=OE²+AE²，
即x²=（x-a）²+b²，
整理得，x²=x²-2ax+a²+b²，
解得x=

a2+b2

2a

．
故答案為：

a2+b2

2a

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．