Question

如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且＝．

求證：（1）△ABE∽△DCE；
（2），求

Answer 1

（1）∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C，AB=AC                   
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)     
∴AC=2CD
∵=   
∴BE=2CE
∴=    
∵∠B=∠C
∴ΔABE∽ΔDCE；
（2）

試題分析：（1）由ΔABC是正三角形可得∠B=∠C，AB=AC，再結(jié)合點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，＝，即可證得結(jié)論；
（2）由（1）知△ABE∽△DCE，由相似三角形的性質(zhì)可得△ABE的面積，即可求得△AED與△EDC的面積，從而得到結(jié)果.
（1）∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C，AB=AC                   
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)     
∴AC=2CD
∵=   
∴BE=2CE
∵∠B=∠C
∴=    
∴ΔABE∽ΔDCE；
（2）∵△ABE∽△DCE

又∵AD=DC且△AED與△EDC具有相同的高和底


點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是已知其中一個(gè)三角形的面積，根據(jù)兩個(gè)相似三角形的面積之比等于邊之比的平方，求出另一個(gè)三角形的面積，另外熟記同底同高的三角形的面積相等．