【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD中點(diǎn)的直線(xiàn)交ADBC邊于F、E

1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),寫(xiě)出EFBD的關(guān)系.

3)若∠A60°,AB4BC6,四邊形BEDF是矩形,求該矩形的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2EFBD互相垂直平分;(3)矩形BEDF的面積為8

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),判定BOE≌△DOFASA),得出四邊形BEDF的對(duì)角線(xiàn)互相平分,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)根據(jù)根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷:EFBD互相垂直平分;(3)根據(jù)RtABF的邊角關(guān)系,求得BFAF,再根據(jù)矩形的性質(zhì),求得DF的長(zhǎng),最后計(jì)算矩形的面積.

1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,OBD中點(diǎn),

BCAD,OBOD

∴∠OBE=∠ODF,

又∵∠BOE=∠DOF,

∴△BOE≌△DOFASA),

EOFO,

∴四邊形BEDF是平行四邊形;

2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì)可得:EFBD互相垂直平分;

3)∵四邊形BEDF是矩形

∴∠AFB90°

又∵∠A60°

∴∠ABF30°,

AFAB×42,

RtABF中,BF2 ,

又∵ADBC6,

DF624

∴矩形BEDF的面積=BF×DF2×48

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的O上,BD與過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)垂直于點(diǎn)D,BDO交于點(diǎn)E

1)求證:BC平分∠DBA;

2)連接AEAC,若cosABD,OAm,請(qǐng)寫(xiě)出求四邊形AEDC面積的思路.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn) 在反比例函數(shù)m為常數(shù))的圖象上,連接AO并延長(zhǎng)與圖象的另一支有另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)lx軸的交點(diǎn)為點(diǎn),過(guò)點(diǎn)CCEx軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)E

1)求m的值,并求直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BNx軸,與AE交于點(diǎn)M (補(bǔ)全圖形),求證:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次,每次射耙的成績(jī)情況如圖所示:

1)請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整:

2)請(qǐng)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析:

①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看,  的成績(jī)好些;

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,  的成績(jī)好些;

③若其他隊(duì)選手最好成績(jī)?cè)?/span>9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰(shuí)參加,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形OAA1的直角邊OAx軸上,點(diǎn)A1在第一象限,且OA=1,以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn),OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn),OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3依此規(guī)律,則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG,點(diǎn)GCD,DE=2,將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE'F'G',此時(shí)點(diǎn)G'AC,連接CE',CE'+CG'=______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城,點(diǎn)贊泉城”書(shū)畫(huà)比賽中,楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A,B,C,D表示),對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

(l)楊老師采用的調(diào)查方式是   (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)   

(3)請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù).

(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì),請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A200),C08),點(diǎn)DOA的中點(diǎn),點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為10的等腰三角形時(shí),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶(hù)家庭萊月的用電量,如表所示:

用電量(千瓦時(shí))

120

140

160

180

200

戶(hù)數(shù)

2

3

6

7

2

則這20戶(hù)家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )

A. 180,160,164B. 160180;164

C. 160,160164D. 180,180,164

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案