Question

如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊B D延長線上一點，連結(jié)AC、CE，使AB=AC.

⑴求證：△BAD≌△AEC；

⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積.

Answer 1

（1）證明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.

又 ∵四邊形ABDE是平行四邊形

∴AE∥BD，  AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，

∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS)     

（2）過A作AG⊥BC,垂足為G.設(shè)AG=x，

在Rt△AGD中，∵∠ADC=45⁰，∴AG=DG=x，

在Rt△AGB中，∵∠B=30⁰，∴BG=，

又∵BD=10.

∴BG－DG=BD,即，解得AG=x=

∴S_{平行四邊形ABDE}=BD·AG=10×（）=.