已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．

（1）求證：∠CDB=∠A；
（2）若BD=5，AD=12，求CD的長(zhǎng)．
（1）∠CDB=∠A；（2）CD=．

試題分析：（1）直接根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)垂徑定理判斷出△ABD是直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由即可求出DE的長(zhǎng)，再由CD=2DE即可得出結(jié)論．
（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴.弧BC=弧BD
∴∠A=∠CDB.
（2）解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°
∴.
∵
13×DE=12×5
∴
∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴CD=2DE=2=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D。

(1)求證：AC平分∠DAB；
(2)連接BC，證明∠ACD=∠ABC；
(3)若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0，）為圓心，作⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)AM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)P，連結(jié)PC交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)DB，∠BDC=30°.

（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）求直線PC的函數(shù)解析式；
（3）連結(jié)AC，求△ACP的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑畫(huà)弧EF．P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，并延長(zhǎng)OP交線段BC于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，分別交射線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)G． 若，則BK﹦                           ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出五個(gè)不同類型的正確結(jié)論；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P＝30°，則∠BAC＝      .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B， CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則△PCD的周長(zhǎng)為（    ）

A.5                    B.10                   C.15                  D.20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，C在圓周上，∠ACB＝45°，則∠AOB＝　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O中，直徑MN="10" ，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM = 45°，則 AB長(zhǎng)為         ．

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