Question

如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠E=20°，∠DBC=50°，求∠CBE的度數(shù)．

Answer 1

解：連接AC，
∵∠DBA和∠DCA都為所對的圓周角，
∴∠DBA=∠DCA，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BCA=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∵∠CAB=∠E+∠DCA，
∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，
∵∠E=20°，∠DBC=50°，
∴∠DBA=10°，
∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=10°+50°=60°．


分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性質(zhì)可得∠CAB=∠E+∠DCA，通過等量代換即得∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，然后根據(jù)∠E=20°，∠DBC=50°，即可求出∠DBA的度數(shù)，最后由∠CBE=∠DBA+∠CBD，通過計算即可求出結(jié)果．
點評：本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的做出輔助線，熟練運用相關(guān)的性質(zhì)定理求出相關(guān)角之間的等量關(guān)系，認真進行等量代換列出等式∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，求出∠DBA的度數(shù)．