Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，過點(diǎn)B（2，2）的直線l與y軸交于點(diǎn)D，且OD=AD，直線l上的點(diǎn)E在第三象限，且到x軸的距離為 ．
（1）求直線l的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（2，2），四邊形OABC是正方形，

∴OA=2，

∵OD=AD，

∴OD=1，

∴D（0，1），

設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b，則

，

解得： ，

∴直線l的表達(dá)式為：y= x+1

（2）解：∵點(diǎn)E到x軸的距離為 ，且點(diǎn)E在第三象限，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣ ，

又∵點(diǎn)E在直線l上，

∴ x+1=﹣ ，

∴x=﹣3，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣3，﹣ ），

∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，

∴﹣ = ，

∴k=

【解析】（1）四邊形OABC是正方形，過點(diǎn)B（2，2），求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)OD=AD，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線l的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，把D點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出k，b的值，即可得出答案；（2）根據(jù)已知條件求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)E在直線l上，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后根據(jù)反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，把E點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出k的值即可．