Question

汽車(chē)超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)期間，高小明和同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行檢測(cè)公路上行駛的車(chē)速，檢測(cè)方案如下示意圖；在距離檢測(cè)公路100米的觀測(cè)點(diǎn)P處，觀測(cè)到一輛小轎車(chē)正位于觀測(cè)點(diǎn)北偏西60°的A處由西向東勻速行駛，經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)位于觀測(cè)點(diǎn)北偏西45°的B處．
（1）求A、B之間的距離（精確到0.1米）；
（2）請(qǐng)判斷在此時(shí)刻，小轎車(chē)是否超過(guò)了該路段每小時(shí)60千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，
≈1.732）

Answer 1

解：（1）在Rt△BOP中，∠BOP=90°，
∵∠BPO=45°，OP=100，
∴OB=OP=100．
在Rt△AOP中，∠AOP=90°，
∵∠APO=60°，
∴AO=OP•tan∠APO．
∴A0=100，
AB=100（-1）（米）；
（2）∵此車(chē)的速度==25（-1）≈25×0.73=18.25米/秒，
60千米/小時(shí)=≈16.67米/秒，
18.25米/秒＞16.67米/秒，
∴小轎車(chē)超過(guò)了該路段每小時(shí)60千米的限制速度．
分析：（1）分別在Rt△APO，Rt△BOP中，求得AO、BO的長(zhǎng)，從而求得AB的長(zhǎng)．已知時(shí)間則可以根據(jù)路程公式求得其速度．
（2）將限速與其速度進(jìn)行比較，若大于限速則超速，否則沒(méi)有超速．此時(shí)注意單位的換算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并求解是解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵．