已知直線ln:y=-
n+1
n
x+
1
n
(n是不為零的自然數(shù)).當(dāng)n=1時(shí),直線l1:y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1,設(shè)△A1OB1(其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn))的面積為S1;當(dāng)n=2時(shí),直線l2:y=-
3
2
x+
1
2
與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2,設(shè)△A2OB2的面積為S2,…,
依此類推,直線ln與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn,設(shè)△AnOBn的面積為Sn
(1)求設(shè)△A1OB1的面積S1;
(2)求S1+S2+S3+…+S6的值.
分析:(1)因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí),直線l1:y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1,所以分別令y=0,x=0,即可求出A1和B1的坐標(biāo),從而求出△A1OB1的面積S1;
(2)要求S1+S2+S3+…+S6的值,需要找出Sn的規(guī)律,因?yàn)閚=2時(shí),y2=-
3
2
x+
1
2
,所以分別令y=0,x=0即可求出A2
1
3
,0),同理可求出A2,A3…所以推出當(dāng)n=n時(shí),yn=-
n+1
n
x+
1
n
,分別令y=0,x=0,即可求出An
1
n+1
,0),Bn(0,
1
n
),所以Sn=
1
2
×
1
n+1
×
1
n
,整理即可求出答案.
解答:解:(1)∵y1=-2x+1,
∴A1
1
2
,0),B1(0,1),
∴S1=
1
2
×
1
2
×1
=
1
4
;

(2)∵y2=-
3
2
x+
1
2
,
∴A2
1
3
,0),B2(0,
1
2

故S2=
1
2
×
1
3
×
1
2
,
∵y3=-
4
3
x+
1
3
,
∴A3
1
4
,0),B3(0,
1
3
),
故S3=
1
2
×
1
4
×
1
3
,

∵yn=-
n+1
n
x+
1
n
,
∴An
1
n+1
,0
),Bn(0,
1
n
),
故Sn=
1
2
×
1
n+1
×
1
n

1
n
×
1
n+1
=
1
n
-
1
n+1
,
∴S1+S2+…+S6=
1
2
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
+
1
6×7

=
1
2
[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
6
-
1
7
)]=
1
2
(1-
1
7
)=
3
7
點(diǎn)評(píng):本題是一道推理性極強(qiáng)的題目,主要考查一次函數(shù)的基本的性質(zhì)及特殊點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線ln:y=-
n+1
n
x+
1
n
(n是不為零的自然數(shù)).當(dāng)n=1時(shí),直線l1:y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1,設(shè)△A1OB1(其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn))的面積為S1;當(dāng)n=2時(shí),直線l2:y=-
3
2
x+
1
2
與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2,設(shè)△A2OB2的面積為S2;…依此類推,直線ln與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn,S1+S2+…+S2009的值是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線lny=-
n+1
n
x+
1
n
(n是不為零的自然數(shù)).當(dāng)n=1時(shí),直線l1:y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1,設(shè)△A1OB1,(其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn))的面積為S1;當(dāng)n=2時(shí),直線l2y=-
3
2
x+
1
2
與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2,設(shè)△A2OB2的面積為S2;…依此類推,直線ln與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn,設(shè)△AnOBn的面積為Sn.則△A1OB1的面積S1等于
 
;S1+S2+S3+S4+S5的值是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線ln:y=-
n+1
n
x+
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(n是正整數(shù)).當(dāng)n=1時(shí),直線l1:y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1,設(shè)△A1OB1(O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn))的面積為s1;當(dāng)n=2時(shí),直線l2:y=-
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x+
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與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2,設(shè)△A2OB2的面積為s2,…,依此類推,直線ln與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn,設(shè)△AnOBn的面積為Sn
(1)求△A1OB1的面積s1;
(2)求s1+s2+s3+…+s2008的值.

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已知直線ln:y=-
n+1
n
x+
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(n是正整數(shù)).當(dāng)n=1時(shí),直線l1:y=-2x+1與 x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1,設(shè)△A1OB1(O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn))的面積為s1;當(dāng)n=2時(shí),直線l2:y=-
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與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2,設(shè)△A2OB2的面積為s2,…,依此類推,直線ln與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn,設(shè)△AnOBn的面積為Sn
(1)求△A1OB1的面積s1;
(2)求s1+s2+s3+…+s2011的值.

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