Question

如圖，BP、CP是任意△ABC中∠B、∠C的角平分線(xiàn)，可知∠BPC=90°+∠A，把圖中的△ABC變成圖中的四邊形ABCD，BP，CP仍然是∠B，∠C的平分線(xiàn)，猜想∠BPC與∠A、∠D的數(shù)量關(guān)系是________．

Answer 1

∠BPC=（∠BAD+∠ADC）
分析：延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E．根據(jù)已知的結(jié)論，得∠BPC=90°+∠BEC．結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，得∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC），再進(jìn)一步代入化簡(jiǎn)即可．
解答：解：延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E．
根據(jù)已知的結(jié)論，得∠BPC=90°+∠BEC．
又∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC）．
∴∠BPC=90°+∠BAD-90°+∠ADC．
即∠BPC=∠BAD+∠ADC．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的時(shí)候，注意構(gòu)造三角形，直接運(yùn)用已知的結(jié)論，再進(jìn)一步利用三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換．