Question

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（3）第（2）問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；

（4）在第（3）問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，

因?yàn)?sub>的圖象過(guò)點(diǎn)，所以

，解得．

這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．

因?yàn)?sub>的圖象過(guò)點(diǎn)，所以

，解得．

這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以

，則點(diǎn)．

設(shè)一次函數(shù)解析式為．

因?yàn)?sub>的圖象是由平移得到的，

所以，即．

又因?yàn)?sub>的圖象過(guò)點(diǎn)，所以

，解得，

一次函數(shù)的解析式為．

（3）因?yàn)?sub>的圖象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為．

設(shè)二次函數(shù)的解析式為．

因?yàn)?sub>的圖象過(guò)點(diǎn)、、和，

所以 解得

這個(gè)二次函數(shù)的解析式為．

（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，

 

如圖所示，

．

假設(shè)存在點(diǎn)，使．

四邊形的頂點(diǎn)只能在軸上方，，

 

．

，．

在二次函數(shù)的圖象上，

．

解得或．

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時(shí)不是四邊形，故舍去，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．